高校数学＋α なる本に、負ｘ負＝正（-α x -α= α x α )を証明しろとの巻頭言があった。

 さて、僕ならどうするだろうと考えて次の様に考えた。
洗浄に原点を設け、それから一方をプラス座標で、他方をマイナス座標とする。
そこで、a x b とは、座標a　までの寸法が、ｂ回繰り返した位置だと考えられる。
-a　なる距離は、原点からマイナス方向の位置で、-a x bとは、これをb回繰り返した位置で、マイナス方向になる。しかし-a x -b、これは・・・・・、結局具象的には説明できなかった。
説明できない理由は、マイナスなる概念が具象的な物ではなくて、思考的なものだからだろう。それにしても、そのことにこの歳になるまで思い至らなかったことが不思議だ。中学でマイナス×マイナス＝プラスだと思い込んだからだろう。
同本でも、ネットでも、これの証明には、演算の公理を使って証明している。ウエブでは怪しげな具象的説明があるが、これには無理がありそうだ。
聞くところでは中学の数学教科書では、怪しげな具象的説明が為されているそうだが、これは緊急にやめるべきだと思う。中学教科書でも、公理的な説明の意義を最初に説明すべきで、これを先ず、その必要性と共に説明すべきだと思う。
僕の場合、中学では、be　動詞と、その他の動詞の使い方を知るまで、かなりの混乱が生じて、ある時授業中に、be動詞の後には形容詞が来るんのだ、と気づいて一気に英語の理解力が増した記憶がある。中学での怪しげな数学的説明や、英語での不十分な文法的説明で、生徒の知的成長に障害を与えてなならないと思う。そもそも、学校では自分がいま学んでいることが、いかなる役に立つかを教えることなく授業は進んでゆく。目標を示せば人は学びやすい。また例えば、古典力学では、エネルギー保存則、運動量保存則、運動方程式を覚えれば、ほぼ解けることを最初に教えれば物理の理解は容易になる。これらを認識した教師こそは人に教える能力があると思う。勉強を真面目にしなかったことを後悔し、忖度しなくて出世できず、自分の成果を収入につなげなかった僕が、教師をすればとても有能な教師になると思う。英語を喋れたことで世界を回りいろんな経験をできたことも教えることができる。とても素晴らしい教師だと自負するが、これは空想的言葉だろうか。
そう言えば、産業機械工業会のコンベヤ分科会で、単位系がSI単位系になった時にJIS規格の改正会議があり、その席上、「回転重量kg重は、質量kgとの説明に変えればよい』と提案したら、あの大手重工のIHIの委員が、「それなら、今の数値を9.8倍する必要がある」と反論し、「いえ、質量数値は宇宙のどこに行っても同じです」と答えると、「あなたは中学の教科書を読みなおすべきです」と万座の中で恥をかかされたので、もうどうでも良いや、と開き直ったが、各委員からも何の主張もなく彼の意見が通った。どんなJIS規格になるんだと面白くも感じたが、次回の会合の冒頭で彼が「申し訳ない、住重の委員が正しかったです」と説明した。彼のような失敗も、教師の説明の善し悪しや不足が大きく影響しているのではないかと思う。

ウエブで見ると下記のような具象的説明があった。
https://atarimae.biz/archives/4201
しかし、この説明も、マイナス×マイナス＝プラスとすれば、具象的つじつまが合うとの説明に過ぎない。