運動方程式、エネルギー保存則、運動量保存則

   TV のクイズを見ていると、「地球で50cmジャンプできる人が、重力が地球の1/6の月でジャンプすると、いくらジャンプできるか？」との設問があった。回答者は地球の場合の6倍を選び3mを選び、それが正解であった。クイズの流れからすると、その解答以外にはなかったろうが、技術者としては、きちんと、その理由を計算すべきだろうと思った。
なんでも面倒くさくなったなった今日この頃だから、その理由計算を延ばし延ばしに今考えている。
高校で習う古典物理ほど簡単な学問はない。要するに、運動方程式　{移動物に加えられる力＝質量x加速度}　{エネルギー保存則　位置エネルギー＋速度エネルギー＝一定} {運動量保存則　質量X速度＝一定}　の３式から、解を得るのに最も適切な式を選べば良いわけだ。ただそれだけだ。

クイズの問題を解くには初期条件が必要で、それを選ぶことで使う式が変わるだろう。ただ、３式はそれぞれ矛盾なく存在する式だから、違う式を選んでも結果は同じ筈だ。
このクイズに置いては、エネルギー保存則で解くのが簡単なようだ。前提条件として、飛び上がり時のエネルギ、つまり、高さが０の地点での飛び上がりつつある体がもつ総エネルギが地球上でも月の上でも、そうして、移動時にも同一とすれば、運動エネルギー＋位置エネルギー＝１/２x質量X速度の２乗＋質量x重力加速度X地上からの高さ＝一定　となる。
この式で、速度エネルギーが０となるのは地表から飛び上がり、飛び上がった一番上の位置だから、
地球での地表での総エネルギー＝月での地表の総エネルギー＝質量x重力加速度ｘ地表からの高さ　となり、重力加速度は、地球の地表での重力加速度＝6x月の地表での重力加速度だから、総エネルギーが同一であるには、地表からの高さは、月の場合は地球の6倍となる。

しかし、本当にそうだろうか？
月の上だと、当然ながら宇宙服なんて装備が大きくなり、つまり、質量が大きくなり、この場合は、装備の質量を含めての質量に逆比例して飛び上がり高さは低くなる。更に、装備が重いことで、飛び上がろうとするエネルギーは無駄に消費されることで、地球上で発揮されるよりも少なくなるだろう。だから実際に月に行っても、飛び上がれる高さはかなり低くなるはずだ。

などと、暑いのに馬鹿なことを考えるものだ。
たまった仕事をやるのが嫌なだけだろう。
それでも、７月３日には、暑さでぐったりしながらも庭整理を続け、南側の除草を除いては、除草・剪定をほぼ終えた。本当に疲れた。